avant de donner quelques conseils faut être bien sûr de savoir de quoi on parle (i.e. le poste de data engineer)
parce que en data, il n'y a pas que ça, il y a plein de métiers différents ! data engineer, bi engineer, data analyst, data scientist,
dataops engineer, mlops engineer, analytics engineer, même PO etc.....
une petite liste des postes et un bref résumé classé par la technicité (plus c'est en haut, plus c'est "technique" et "ingénieur-oriented")

dataops engineer : s'occupe de l'architecture et de l'environnement de la plateforme
data engineer : ingestion de la donnée, création de pipelines, orchestration des scripts
bi engineer : transformation de la donnée, mise en place des data models et de la propreté des tables
data scientist : prédiction et exploitation de la données par des méthodes statistiques
data analyst : mise en valeur de la donnée, création de dashboards et interprétation métier des résultats
PO : product owner donc poste un peu général de chefferie de projet, mais peut-être appliqué à la data

à garder aussi en tête que les descriptions des postes changent beaucoup en fonction des boîtes (même si elles tendent à globalement se rejoindre). typiquement dans mon ancienne boîte, j'étais estampillé "data engineer" mais dans les faits je faisais beaucoup de transformation de la donnée, donc plus des tâches qui s'apparentent au rôle du bi engineer.

je parlerai que du métier de data engineer vu que c'est celui que j'occupe actuellement.
pour une rapide intro sur moi j'ai fait le parcours classique prépa -> école d'ingé mais j'ai jamais (ou très peu) fait de data durant mes études.
j'ai pas mal appris sur mon temps libre quand j'étais étudiant, fait pas mal de projets et de certifications de mon côté pour pouvoir "rattraper" le retard que j'avais par rapport aux autres personnes de formation data.

je pense que venant d'un master d'econométrie, tu peux toujours réussir à trouver un poste avec un peu d'huile de coude même si il faut garder en tête que c'est pas vraiment le parcours usuel (mais bon les réorientations existent !)

quelques idées classées de la moins accessible (mais la plus idéale) à la plus facile à mettre en place :
- master spécialisé en data : par exemple à l'ensae (qui est une école d'ingé) ou équivalent
- formation accélérée dans les bootcamp style le wagon
- certifications un peu partout sur le web (openclassroom, coursera etc...)

je sais pas si tu as déjà fait de la programmation ou si ça te branche, mais le data engineering c'est pas mal de dev, donc au-delà de bien aimer ça faut aussi avoir quelques notions là-dessus.

des compétences à avoir pour être data engineer :

obligatoires :
- un langage de programmation (idéalement python)
- sql

très recommandées :
- librairie de data analysis en python : pandas, pyspark...
- un orchestrateur : airflow
- logiciel de versionning : git
- des bases en bash

bon à avoir :
- expérience chez un provider cloud : aws, gcp, azure...
- contenerisation : docker, kubernetes...
- un peu d'infra : terraform

encore une fois, je le répète mais data enginner c'est beaucoup de code, si c'est pas spécialement ce que tu avais en têtee tu peux t'orienter vers d'autres postes plus orienté métier comme bi engineer ou data analyst (plus facile d'accès sans un background scientifique).

mais si je devais apprendre à être data engineer de moi-même depuis le début, voilà comment je ferai :
- apprendre le python (gratuit sur openclassroom, https://openclassrooms.com/fr/courses/7168871-apprenez-les-bases-du-langage-python)
- apprendre le sql (gratuit sur openclassroom, https://openclassrooms.com/fr/courses/7818671-requetez-une-base-de-donnees-avec-sql)
- apprendre pandas (gratuit sur openclassroom ou alors cherche une certification équivalente sur coursera, https://openclassrooms.com/fr/courses/7771531-decouvrez-les-librairies-python-pour-la-data-science)
- apprendre le bash (gratuit sur openclassroom, https://openclassrooms.com/fr/courses/7274161-administrez-un-systeme-linux)
- apprendre git (gratuit sur openclassroom, https://openclassrooms.com/fr/courses/7162856-gerez-du-code-avec-git-et-github)
- apprendre airflow (certification astronomer, https://www.astronomer.io/certification/)
- introduction à un provider cloud (aws par exemple, https://aws.amazon.com/fr/certification/certified-cloud-practitioner/ )

ça fait beaucoup mais c'est vraiment en partant du principe que tu ne connais RIEN, dans les faits peut-être qu'il y a déjà des choses que tu connais déjà.
y'a pas de limites à ce que tu dois connaître (plus tu as de connaissances, plus facile ça sera pour toi de trouver un poste), mais tu peux t'en sortir avec python/sql/pandas/airflow (même si c'est le strict minimum)
pour ce qui est de git et bash, c'est comme l'anglais : c'est pas le coeur de ton travail, mais tout le monde sait le parler et on attend de toi que tu aies un minimum de connaissances là-dessus.

ça à l'air un peu énorme comme ça mais d'un autre côté, toutes les ressources sont disponibles sur internet. c'est toi et ta détermination, c'est beaucoup de travail mais tu peux tout à fait t'en sortir venant d'un master connexe (économétrie).

après tu travailleras pas forcément dans les meilleures boîtes style grosse entreprise du CAC40 ou licorne française, y'a même beaucoup de chances que tu passes par une ESN.
et qui dit ESN dit que tu auras forcément des missions qui seront pas forcément 100% alignées avec ce que tu veux, mais encore une fois, tout dépend de ce que tu veux (si migrer des tables sur oracle avec talend ça te convient par exemple, bah parfait !)

faut te poser les bonnes questions : pourquoi tu veux être data engineer ? parce que tu aimes coder ? tu aimes traiter de la donnée ? parce que ça paye bien ?
et aussi ce que tu attends de ton futur emploi : une mission qui t'intéresse avec des technos que tu veux utiliser ? ou alors tu privilégie l'ambiance de ta boite ?

si ça se trouve, t'as une vision erronée du métier de data engineer et ce que tu penses être du data engineering est en fait un autre métier (bi engineer, data analyst...)

bref voilà j'espère avoir répondu à tes questions, si t'as besoin de plus infos ou si tu veux préciser ta situation (les connaissances que tu as déjà, pourquoi data engineer, ce que tu aimerais faire etc...) hésite pas, j'y répondrai (promis un peu plus rapidement que cette fois mdrrrr)